即期利率國債曲線：定義、用途、示例和公式

要點

債券可能根據國債即期利率而不是國債收益率定價，以反映市場對利率變化的預期。當即期利率被導出並繪製在圖表上時，所得曲線就是即期利率國債曲線。

即期匯率是即時債券結算的報價，因此基於即期匯率的定價考慮了市場狀況的預期變化。理論上，特定期限的即期利率或收益率與相同期限的零息債券的收益率相同。

即期利率國債曲線給出了零息債券的到期收益率(YTM)，用於貼現到期時的現金流。迭代或引導方法用於確定息票支付債券的價格。YTM 用於在到期時按即期匯率對第一筆息票付款進行貼現。第二次息票支付則在到期時按即期匯率貼現，依此類推。

債券通常在債券有效期內的不同時間點進行多次息票支付。因此，僅使用一種利率來貼現所有現金流量在理論上是不正確的。為了正確評估債券的價值，最好將每筆息票付款與國債即期利率曲線上的相應點進行匹配和貼現。這使我們能夠對每張優惠券的現值進行定價。

息票債券可以被視為零息債券的集合，其中每張息票都是小型零息債券，當債券持有人收到息票時到期。國債息票的正確即期利率是收到息票同時到期的零息國債的即期利率。儘管國債市場規模龐大，但並非所有時間點都有真實數據。將零息國債的實際即期利率連接起來形成即期國債利率曲線。然後，即期利率國債曲線可用於貼現息票支付。

例如，假設面值為100 美元 的兩年期 10%息票債券採用國債即期利率定價。其後四個時期（每年由兩個時期組成）的國債即期利率分別為8%、8.05%、8.1%和8.12%。對應的四種現金流分別為$5（計算為10%/2 x $100）、$5、$5、$105（息票支付加上到期時的本金價值）。當我們根據到期日繪製即期利率時，我們得到即期利率或零曲線。

使用bootstrap 方法，週期數將指定為 0.5、1、1.5 和 2，其中 0.5 是第一個 6 個月週期，1 是累積的第二個 6 個月週期，依此類推。

每個現金流量的現值為：

理論上，該債券的市場價格應為 103.71 美元。然而，這不一定是債券最終出售的價格。用於債券定價的即期利率反映了無違約國債的利率。因此，與國債相比，公司債券的價格需要進一步貼現，以應對其增加的風險。