Heath-Jarrow-Morton (HJM) 模型：它的含義、工作原理

什麼是 Heath-Jarrow-Morton (HJM) 模型？

Heath-Jarrow-Morton 模型（HJM 模型）用於對遠期利率進行建模。然後將這些利率建模為現有的利率期限結構，以確定利率敏感證券的適當價格。

要點

Heath-Jarrow-Morton 模型（HJM 模型）用於使用允許隨機性的微分方程對遠期利率進行建模。
然後將這些利率建模為現有的利率期限結構，以確定債券或掉期等利率敏感證券的適當價格。
如今，它主要被尋求套利機會的套利者以及為衍生品定價的分析師使用。

HJM 模型的公式

一般來說，HJM 模型和建立在其框架上的模型遵循以下公式：

df(t,T)=α(t,T)dt+σ(t,T)dW(t)

df(t,T)=瞬時遠期利率為期限為 T 的零息債券，假設滿足上面顯示的隨機微分方程。

α,σ=Adapted

W=(隨機變數)風險中性假設

HJM 模型告訴您什麼？

Heath-Jarrow-Morton 模型非常理論化，用於最高級的財務分析。它主要由尋求套利機會的套利者以及為衍生品定價的分析師使用。HJM 模型預測遠期利率，起點是所謂的漂移項和擴散項之和。遠期利率漂移是由波動性驅動的，這被稱為 HJM 漂移條件。從基本意義上講，HJM 模型是由有限數量的布朗運動驅動的任何利率模型。

HJM 模型基於 20 世紀 80 年代經濟學家 David Heath、Robert Jarrow 和 Andrew Morton 的工作。三人在 20 世紀 80 年代末和 90 年代初撰寫了一系列著名論文，為該框架奠定了基礎，其中包括“債券定價和利率期限結構：離散時間近似”、“或有債權估值與隨機演化”利率”和“債券定價和利率期限結構：或有債權估值的新方法”。

還有各種基於 HJM 框架構建的附加模型。他們通常都希望預測整個遠期利率曲線，而不僅僅是短期利率或曲線上的另一個點。HJM 模型的最大問題是它們往往具有無限維度，因此幾乎無法計算。有多種模型試圖將 HJM 模型表示為有限狀態。

HJM 模型和期權定價

HJM 模型也用於期權定價，即確定衍生品合約的公允價值。交易機構可以使用模型對期權進行定價，作為尋找低估或高估期權的策略。

期權定價模型是使用已知輸入和預測值（例如隱含波動率）來查找期權理論價值的數學模型。交易者將使用某些模型來計算某個時間點的價格，並根據風險的變化更新價值計算。

對於 HJM 模型，要計算利率掉期的價值，第一步是根據當前期權價格形成貼現曲線。從貼現曲線中，可以獲得遠期利率。從那裡，必須輸入遠期利率的波動性，如果波動性已知，則可以確定漂移。