要點

凸性表明債券的久期如何隨著利率的變化而變化。投資組合經理將使用凸性作為風險管理工具，來衡量和管理投資組合的利率風險敞口。

在下圖所示的示例中，債券 A 的凸度高於債券 B，這表明在其他條件相同的情況下，隨著利率上升或下降，債券 A 的價格始終高於債券 B。

隨著利率下降，債券價格上漲。相反，市場利率上升導致債券價格下跌。債券收益率是投資者通過購買和持有特定證券可以預期獲得的收益或回報。債券價格取決於幾個特徵，包括市場利率，並且可以定期變化。

如果市場利率上升，新發行的債券也必須有更高的利率，以滿足投資者的借貸需求。回報率低於該利率的債券價格將會下跌，因為債券持有人將尋求出售現有債券並選擇收益率較高的債券，因此對它們的需求很少。最終，這些票面利率較低的債券的價格將下降至回報率等於現行市場利率的水平。

債券久期衡量利率波動時債券價格的變化。如果債券的久期較長，則意味著債券的價格將在與利率相反的方向上更大程度地變動。如果利率上升 1%，平均久期為 5 年的債券或債券基金可能會損失約 5% 的價值。相反，當這個數字較低時，債務工具對利率變化的影響較小。

債券的久期越長，利率變化時其價格變化越大，其利率風險也越大。如果投資者認為利率將會上升，他們應該考慮期限較短的債券。

債券期限不應與其到期期限相混淆。儘管它們都隨著到期日的臨近而下降，但後者只是衡量債券持有人在支付本金之前收到息票的時間。

如果市場利率上升 1%，一年期債券價格應下跌 1%。對於長期債券，反應會加劇。根據一般經驗，如果利率上升 1%，債券價格每到期一年就會下跌 1%。

凸性建立在久期概念的基礎上，通過衡量債券久期對收益率變化的敏感性。凸性是利率風險的更好衡量標準。當久期假設利率和債券價格呈線性關係時，凸性會產生斜率。

久期可以很好地衡量利率小幅突然波動對債券價格的影響。然而，債券價格和收益率之間的關係通常更傾斜或更凸。因此，凸性是評估利率大幅波動時對債券價格影響的更好指標。

隨著凸度的增加，投資組合面臨的系統性風險也會增加。對於固定收益投資組合來說，隨著利率上升，現有的固定利率工具不再那麼有吸引力。隨著凸度降低，市場利率風險降低，債券投資組合可以被視為對沖。通常，票面利率或收益率越高，債券的凸度或市場風險越低。

債券發行人 XYZ Corporation 在市場上有兩種債券：債券 A 和債券 B。兩種債券的面值均為 100,000 美元，票面利率為 5%。然而，債券 A 的到期期限為 5 年，而債券 B 的到期期限為 10 年。

利用久期的概念，我們可以計算出債券A的久期為4年，而債券B的久期為5.5年。這意味著利率每變化 1%，債券 A 的價格將變化 4%，而債券 B 的價格將變化 5.5%。

如果利率上升2%，債券A的價格將下降8%，而債券B的價格將下降11%。然而，利用凸性的概念，我們可以預測債券 B 的價格變化將小於僅根據其久期的預期。這是因為債券 B 的期限較長，這意味著它具有較高的凸度。債券 B 的較高凸度可以作為利率變化的緩衝，導致價格變化比僅基於其久期的預期相對較小。

如果債券的久期隨著收益率的增加而增加，則該債券被稱為具有負凸性。與收益率下降相比，隨著收益率上升，債券價格的下跌幅度更大。因此，如果債券具有負凸性，其久期就會增加，價格就會下跌。隨著利率上升，情況恰恰相反。

如果債券的久期增加而收益率下降，則該債券被稱為具有正凸性。當收益率下降時，債券價格的上漲幅度或期限比收益率上升時的上漲幅度更大。正凸性導致債券價格上漲。如果債券具有正凸性，則通常會隨著收益率下降而價格上漲，而當收益率上升時價格會下跌。

在正常市場條件下，票面利率或收益率越高，債券的凸度越低。當債券的息票或收益率較高時，投資者的風險較小，因為市場利率必須大幅上漲才能超過債券的收益率。高收益債券投資組合的凸度較低，因此現有收益隨著利率上升而失去吸引力的風險較小。

什麼是負凸性和正凸性？

為什麼利率和債券價格走勢相反？

凸性是衡量其久期曲率或債券價格與收益率之間關係的指標。它描述了債券的久期如何隨著利率的變化而變化。凸性會影響投資價值。有幾個因素會影響債券的凸度，包括債券的票面利率、期限和信用質量。債券投資者可以通過管理債券投資組合來利用利率變化來利用凸性。