72 法則：它是什麼以及如何在投資中使用它

72法則是什麼？

72 規則是一種簡單的方法，用於確定在給定固定年利率的情況下投資需要多長時間才能翻倍。用 72 除以年回報率，投資者可以粗略估計初始投資需要多少年才能實現複製。

要點

72 規則並不精確，但它是獲得有用的大概數字的快速方法。
對於沒有固定回報率的投資，您可以用 72 除以您希望資金翻倍所需的年數。這將為您提供實現該目標所需的年回報率的估計。
當回報率在 5% 到 10% 之間時，計算最為準確。
要獲得更精確的結果，請將 69.3 除以回報率。雖然在頭腦中做起來並不那麼容易，但它更準確。

72 規則如何運作

例如，72 規則規定，以 10% 的年固定利率投資 1 美元需要 7.2 年 ((72/10) = 7.2) 才能增長到 2 美元。事實上，10%的投資需要7.3年才能翻倍（1.10 ^7.3 = 2）。

72 法則對於低迴報率來說相當準確。下圖比較了 72 規則給出的數字和投資翻倍所需的實際年數。

回報率	72規則	實際年數	相差(#)年
2%	36.0	35	1.0
3%	24.0	23.45	0.6
5 %	14.4	14.21	0.2
7%	10.3	10.24	0.0
9 %	8.0	8.04	0.0
12%	6.0	6.12	0.1
25 %	2.9	3.11	0.2
50%	1.4	1.71	0.3
72 %	1.0	1.28	0.3
100%	0.7	1	0.3

請注意，雖然 72 規則給出了估計值，但隨著回報率的增加，它的精確度會降低。

72 法則和自然對數

72 法則可以使用自然對數來估計複利週期。在數學中，對數是冪的相反概念。例如，10³ 的相反數是以 10 為底的對數 1,000。

72規則=ln ( e ) _=1

在哪裡：

這是=2.718281828

Important : e是一個與 pi 類似的著名無理數。數字 e最重要的屬性與指數函數和對數函數的斜率有關，它的前幾位數字是2.718281828。

自然對數是連續複利達到一定增長水平所需的時間。

貨幣時間價值（TVM）公式如下：

未來價值=PV _×(1+) _

在哪裡：

PV _=目前價值
r=利率
n=時間段數

要了解一項投資需要多長時間才能翻倍，請將未來值設為 2，將現值設為 1。

2=1×(1+) _n

簡化一下，你有以下結果：

2=(1+) _n

要刪除方程右側的指數，請取每邊的自然對數：

l n ( 2 )=n×l n ( 1+) _

這個方程可以再次簡化，因為隨著利率不斷接近零，(1 + 利率) 的自然對數等於利率。換句話說，你剩下：

l n ( 2 )=r×n

2 的自然對數等於 0.693，兩邊除以利率後，可得：

0 . 6 9 3 /轉=n

通過將左側的分子和分母乘以 100，您可以將每個分子和分母表示為百分比。這給出：

6 9 . 3 / r %=n

如何調整 72 規則以獲得更高的精度

如果將 72 規則調整為更接近複利公式，則它會更加準確，從而有效地將 72 規則轉變為 69.3 規則。

Tip : 許多投資者更喜歡使用 69.3 規則而不是 72 規則。為了獲得最大的準確性（特別是對於連續複利利率工具），請使用 69.3 規則。

然而，數字 72 有許多方便的因子，包括二、三、四、六和九。這種便利使得更容易使用 72 規則來計算複利週期的近似值。

如何使用 Matlab 計算 72 的規則

在 Matlab 中計算 72 規則需要運行一個簡單的命令“years = 72/return”，其中變量“return”是投資回報率，“years”是 72 規則的結果。 72 規則還用於確定在給定的通貨膨脹率下貨幣價值減半所需的時間。例如，如果通貨膨脹率為 4%，則命令“years = 72/inflation”（其中變量通貨膨脹定義為“inflation = 4”）給出 18 年。Matlab 是矩陣實驗室的縮寫，是 MathWorks 的一個編程平台，用於分析數據等。

72法則適用於股票嗎？

股票沒有固定的回報率，所以你不能用72法則來確定你的錢需要多長時間才能翻倍。但是，您仍然可以使用它來估計在固定時間內將資金翻倍所需的平均年回報率。不要用 72 除以回報率，而是除以您希望資金翻倍所需的年數。例如，如果您想在八年內將錢翻倍，請將 72 除以 8。這告訴你，你需要 9% 的平均年回報率才能使你的資金在這段時間內翻倍。

72法則可以決定哪三件事？

72法則可以相當準確地告訴你兩件事：你的錢需要多少年才能翻倍，以及在固定的時間內你需要什麼樣的回報才能讓你的錢翻倍。因為您知道需要多長時間才能使您的資金翻倍，所以也很容易計算出需要多長時間才能使您的資金翻兩番。例如，如果您可以在 7 年內將資金翻倍，那麼通過複利，您可以在 14 年內將資金翻兩番。

72法則哪裡最準確？

72 法則僅提供估計值，但該估計對於 5% 至 10% 之間的回報率最為準確。查看本文中的圖表，您可以看到，當回報率低於或高於該範圍時，計算變得不太精確。

底線

假設您知道年回報率，72 法則是一種快速而簡單的方法，用於確定投資翻倍所需的時間。雖然它並不精確，但它確實提供了一個大概的數字並且很容易計算。股票等投資沒有固定的回報率，但 72 法則仍然可以讓您了解在一定時間內使資金翻倍所需的回報率。例如，要在六年內將資金翻倍，您需要 12% 的回報率。