麥考利久期與修改久期：有什麼區別？

麥考利久期與修改久期：概述

麥考利久期和修正久期主要用於計算債券久期。麥考利久期計算債券持有人收到債券現金流之前的加權平均時間。相反，修正久期衡量的是到期收益率發生變化時債券的價格敏感性。

要點

有幾種不同的方法來處理久期的概念，或者固定收益資產對利率變化的價格敏感性。
麥考利久期是債券現金流的加權平均到期期限，經常被使用免疫策略的投資組合經理使用。
債券的修正久期是麥考利久期的調整版本，用於計算到期收益率每個百分比變化時債券久期和價格的變化。

麥考利持續時間

麥考利久期的計算方法是將時間段乘以定期息票支付，並將所得值除以 1 加上到期時的定期收益率。接下來，計算每個週期的值並將其相加。然後，將所得值添加到總期數乘以面值，再除以 1，再加上提高到總期數的定期收益率。然後將該值除以當前債券價格。

麥考利持續時間 =

在哪裡：

C=定期支付息票
y=週期性收益率
中號=債券的到期價值
n=債券期限

債券的價格是通過將現金流量乘以 1、負 1、除以 1，加上到期收益率，再除以期數除以所需收益率來計算的。將所得值添加到債券的票面價值或到期價值除以 1，加上到期收益率加到總期數。

例如，考慮一張期限為 1,000 美元、票面利率為 6%、每半年支付一次的三年期債券。該債券每年支付兩次息票，並在最後一次付款時支付本金。鑑於此，預計未來三年的現金流量如下：

第一期:$ 3 0
第二期:$ 3 0
第三期:$ 3 0
第四期:$ 3 0
第五期:$ 3 0
第六期:1美元,0 3 0

已知期間和現金流量後，必須計算每個期間的貼現係數。計算公式為 1 ÷ (1 + r) n，其中 r 是利率，n 是相關期間數。每半年復利一次的利率 r 為 6% ÷ 2 = 3%。因此，折扣因子為：

第 1 期折扣係數:1÷( 1+。0 3 ) 1 =0 . 9 7 0 9
第 2 期折扣係數:1÷( 1+。0 3 ) 2 =0 . 9 4 2 6
第 3 期折扣係數:1÷( 1+。0 3 ) 3 =0 . 9 1 5 1
第 4 期折扣係數:1÷( 1+。0 3 ) 4 =0 . 8 8 8
第 5 期間 5 折扣係數:1÷( 1+。0 3 ) 5 =0 . 8 6 2 6
第 6 期折扣係數:1÷( 1+。0 3 ) 6 =0 . 8 3 7 5

接下來，將期間現金流量乘以期間編號及其相應的貼現係數，即可找到現金流量的現值：

第一期:1×$ 3 0×0 . 9 7 0 9="$" 2 9 . 1 3
第二期:2×$ 3 0×0 . 9 4 2 6="5美元6" . 5 6
第三期:3×$ 3 0×0 . 9 1 5 1="8美元2" . 3 6
第四期:4×$ 3 0×0 . 8 8 8 5="1" 0 6美元。6 2
第五期:5×$ 3 0×0 . 8 6 2 6="$" 1 2 9 。3 9
第六期:6×1美元,0 3 0×0 . 8 3 7 5="5美元"

麥考利持續時間=5美元，5 7 9 。7 1÷1美元,0 0 0="5" . 5 8

請注意，此久期計算為 5.58 個半年，因為債券每半年支付一次。因此，年久期為 5.58/2 =2.79 年，小於債券到期的三年。

修改後的持續時間

在哪裡：

時間=到期收益率
n=每年期數

修改後的久期是麥考利久期的調整版本，它考慮了到期收益率的變化。修正久期的公式是麥考利久期的值除以1，加上到期收益率，再除以每年的息票期數。修正久期決定了債券久期和到期收益率每個百分比變化的價格變化。

計算債券價格變化百分比的公式是收益率變化乘以修改久期的負值再乘以100%。當利率從 8% 增加到 9% 時，債券的百分比變化經計算為 -2.71%。因此，如果隔夜利率上升1%，債券價格預計將下跌2.71%。

修改久期和利率掉期

修改後的久期可以延長，以計算利率互換償還互換價格所需的年數。利率掉期是一組現金流量與另一組現金流量的交換，並基於雙方之間的利率規範。

修改久期的計算方法是將利率互換邊或一系列現金流量的一個基點變化的美元價值除以該系列現金流量的現值。然後將該值乘以 10,000。每個現金流量系列的修正久期也可以通過將現金流量系列的基點變化的美元價值除以名義價值加上市場價值來計算。然後將該分數乘以 10,000。

必須計算兩條腿的修改久期才能計算利率掉期的修改久期。兩個修改久期之間的差額就是利率掉期的修改久期。利率掉期修改久期的計算公式為接收端修改久期減去支付端修改久期。

例如，假設銀行 A 和銀行 B 進行利率互換。掉期的接收端的修改期限按九年計算，支付端的修改期限按五年計算。由此產生的利率互換的修改期限為四年（9 年 – 5 年）。

主要差異

由於麥考利久期衡量的是投資者必須持有債券直至債券現金流現值等於債券支付金額的加權平均時間，因此尋求通過免疫策略管理債券投資組合風險的債券經理經常使用它。

相比之下，修正久期確定了收益率每個百分比變化的久期變化量，同時衡量利率變化對債券價格的影響程度。因此，修改後的久期可以通過估算債券價格隨著利率上升而下降的程度，為債券投資者提供風險衡量標準。值得注意的是，債券價格和利率之間存在反比關係。

麥考利和修改久期有什麼區別？

麥考利久期是債券現金流的加權平均到期期限。

修正久期是債券對利率變化的價格敏感度，它採用麥考利久期並根據債券的到期收益率 (YTM) 進行調整。

修改後的持續時間是否總是小於麥考利持續時間？

由於修改久期將麥考利久期除以一加上修改到期收益率，因此它將始終小於麥考利久期- 除非在極少數情況下修改後的收益率等於零，在這種情況下它們將相同，因為分母為 1 + 0% = 1。

什麼是美元久期？

美元久期衡量債券價值隨市場利率變化的美元變化，在利率變化 1% 的情況下提供簡單的美元金額計算。