衡量債券風險的久期和凸度

要點

久期對於管理固定收益投資組合 至關重要，原因如下：

1. 這是投資組合有效平均期限的簡單匯總統計。
2. 它是使投資組合免受利率風險的重要工具。
3. 它估計投資組合的利率敏感性。

持續時間度量具有以下屬性：

• 零息債券的久期等於到期時間。
• 在期限不變的情況下，由於早期較高息票支付的影響，當票面利率較高時，債券的久期較短。
• 保持票面利率不變，債券的久期通常會隨著到期時間的延長而增加。但也有例外，例如深折扣債券等工具，其久期可能會隨著到期時間表的增加而縮短。
• 在其他因素不變的情況下，當債券到期收益率較低時，息票債券的久期較長。然而，對於零息債券，久期等於到期時間，無論到期收益率如何。
• 級別永久持續時間為 (1 + y) / y。例如，如果收益率為 10%，每年支付 100 美元的永續年期將等於 1.10 / .10 = 11 年。然而，如果收益率為 8%，則等於 1.08 / .08 = 13.5 年。這一原則清楚地表明，期限和期限可能存在很大差異。舉個例子：永續年金的期限是無限的，而該工具的收益率為 10% 時的期限僅為 11 年。永續年期早期的現值加權現金流在久期計算中占主導地位。

許多銀行的資產和負債期限不匹配。銀行負債主要是欠客戶的存款，通常是短期負債，久期統計數據較低。相比之下，銀行的資產主要包括未償還的商業和消費貸款或抵押貸款。這些資產往往期限較長，其價值對利率波動更為敏感。在利率意外飆升的時期，如果銀行的資產價值比負債價值下降得更多，那麼銀行的淨資產可能會急劇下降。

一種稱為差距管理的技術是一種廣泛使用的風險管理工具，銀行試圖限制資產和負債期限之間的“差距”。缺口管理在很大程度上依賴於可調整利率抵押貸款（ARM），這是縮短銀行資產投資組合期限的關鍵組成部分。與傳統抵押貸款不同，當市場利率上升時，ARM 的價值不會下降，因為它們支付的利率與當前利率掛鉤。

另一方面，引入固定期限的長期銀行存款證（CD）有助於延長銀行負債的期限，同樣有助於縮小久期缺口。

銀行採用缺口管理來平衡資產和負債的久期，從而有效地使其整體頭寸免受利率變動的影響。理論上，銀行的資產和負債規模大致相等。因此，如果它們的久期也相等，則利率的任何變化都會對資產和負債的價值產生相同程度的影響，因此利率變化對淨值的最終影響很小或沒有。因此，淨資產免疫要求投資組合久期或缺口為零。

具有未來固定義務的機構，例如養老基金和保險公司，與銀行不同，它們的運營著眼於未來的承諾。例如，養老基金有義務維持足夠的資金，為工人提供退休後的收入流。隨著利率波動，基金持有的資產價值以及這些資產產生收入的比率也會波動。因此，投資組合經理可能希望保護（免疫）未來的累計價值基金在某個目標日期根據利率變動進行調整。換句話說，免疫可以保障期限匹配的資產和負債，因此無論利率變動如何，銀行都可以履行其義務。

不幸的是，久期作為利率敏感性的衡量標準存在局限性。雖然統計數據計算了債券價格和收益率變化之間的線性關係，但實際上，價格和收益率變化之間的關係是凸的。

在下圖中，曲線表示在收益率變化的情況下價格的變化。與曲線相切的直線表示通過持續時間統計估計的價格變化。陰影區域顯示了持續時間估計與實際價格變動之間的差異。如上所述，利率變化越大，估計債券 價格變化的誤差就越大。

凸性是衡量債券價格變化相對於利率變化的曲率的指標，它通過測量利率波動時的久期變化來解決這一錯誤。公式如下：

一般來說，票息越高，凸度越低，因為5%的債券比10%的債券對利率變化更敏感。由於可贖回債券的特點，如果收益率過低，可贖回債券將呈現負凸性，這意味著當收益率下降時，久期也會縮短。零息債券具有最高的凸度，只有當比較債券具有相同的久期和到期收益率時，這種關係才有效。明確的是：高凸度債券對利率變化更敏感，因此當利率變動時，價格波動應該更大。

低凸度債券則相反，其價格在利率變化時波動不大。當繪製在二維圖上時，這種關係應該生成一個長傾斜的 U 形（因此，術語“凸”）。

低息票和零息票債券的收益率往往較低，但利率波動性最高。從技術角度來說，這意味著債券的修改久期需要進行更大的調整，以跟上利率變動後價格的更高變化。較低的票面利率會導致較低的收益率，而較低的收益率會導致較高的凸度。